1) (-∞;-5); 2) (-\frac{1}{5}; +∞); 3) (-∞; -5); 4) (-5; +∞). 7) Решите неравенство \frac{x}{4} + \frac{x}{2} < 6 8) Решите неравенство 3(x – 2) ≤ 6x – 4 9) Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(x + 8) <7 10) Укажите наименьшее целое решение неравенства \frac{3c-2}{6} ≤ \frac{4+5c}{3} 11) При каких значениях х имеет смысл выражение √12 – 3х? 12) На каком чертеже изображено множество решений неравенства -3(5 -2x) + 5 > 4 - 2(x - 1)?

Решение задания 7

Решим неравенство: \[\frac{x}{4} + \frac{x}{2} < 6\]

• Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{x}{4} + \frac{2x}{4} < 6\]
• Сложим дроби: \[\frac{3x}{4} < 6\]
• Умножим обе части неравенства на 4: \[3x < 24\]
• Разделим обе части неравенства на 3: \[x < 8\]

Ответ: (-∞; 8)

Решение задания 8

Решим неравенство: \[3(x – 2) \le 6x – 4\]

• Раскроем скобки: \[3x - 6 \le 6x - 4\]
• Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[3x - 6x \le -4 + 6\]
• Упростим: \[-3x \le 2\]
• Разделим обе части неравенства на -3 (знак неравенства изменится): \[x \ge -\frac{2}{3}\]

Ответ: [-2/3; +∞)

Решение задания 9

Решим неравенство: \[3(x – 6) – 2(x + 8) < 7\]

• Раскроем скобки: \[3x - 18 - 2x - 16 < 7\]
• Приведем подобные слагаемые: \[x - 34 < 7\]
• Перенесем число -34 в правую часть: \[x < 7 + 34\]
• Упростим: \[x < 41\]

Наибольшее целое решение неравенства – это число, ближайшее к 41 и меньше его.

Ответ: 40

Решение задания 10

Решим неравенство: \[\frac{3c-2}{6} \le \frac{4+5c}{3}\]

• Умножим обе части неравенства на 6: \[3c - 2 \le 2(4 + 5c)\]
• Раскроем скобки: \[3c - 2 \le 8 + 10c\]
• Перенесем слагаемые с c в одну сторону, а числа в другую: \[3c - 10c \le 8 + 2\]
• Упростим: \[-7c \le 10\]
• Разделим обе части неравенства на -7 (знак неравенства изменится): \[c \ge -\frac{10}{7}\]
• Представим дробь в виде десятичной: \[c \ge -1.42857...\]

Наименьшее целое решение неравенства – это число, ближайшее к -1.42857... и больше его.

Ответ: -1

Решение задания 11

Выражение \[\sqrt{12 – 3х}\] имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть: \[12 - 3x \ge 0\]

• Перенесем число 12 в правую часть: \[-3x \ge -12\]
• Разделим обе части неравенства на -3 (знак неравенства изменится): \[x \le 4\]

Ответ: x ≤ 4

Решение задания 12

Решим неравенство: \[-3(5 -2x) + 5 > 4 - 2(x - 1)\]

• Раскроем скобки: \[-15 + 6x + 5 > 4 - 2x + 2\]
• Упростим: \[6x - 10 > 6 - 2x\]
• Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[6x + 2x > 6 + 10\]
• Упростим: \[8x > 16\]
• Разделим обе части неравенства на 8: \[x > 2\]

Это соответствует чертежу, где множество решений – все числа больше 2 (2 исключается).

Ответ: 2)