12 ∠A, ∠B, ∠ACB – ?

Рассмотрим рисунок. Треугольник ABC - равнобедренный, так как AC = BC = 19,6. CD - высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, AD = DB.

Рассмотрим треугольник ACD - прямоугольный. В нём AC - гипотенуза, CD - катет, равный 9,8. А также AD - катет.

1. Найдем синус угла A:

$$sin A = \frac{CD}{AC} = \frac{9.8}{19.6} = \frac{1}{2}$$

Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30 градусам.

∠A = 30°

2. Так как треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠B.

∠B = 30°

3. Найдем угол ACB. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ACB = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠A = 30°; ∠B = 30°; ∠ACB = 120°