12. ∠A, ∠B, ∠ACB - ?

В треугольнике ADC угол D = 90 градусов. AC = 19.6, CD = 9.8. Синус угла A = CD/AC = 9.8/19.6 = 1/2. Значит, угол A = 30 градусов. В треугольнике CDB угол D = 90 градусов. Значит, угол B = 90 - угол C = 90 - (180-90-30) = 90 - 60 = 30 градусов. То есть угол B = 90 - (угол ACB). Тангенс угла B = CD/DB, DB = sqrt(BC^2 - CD^2), BC найти не можем. Треугольник CDB прямоугольный. CD = 9.8. Рассмотрим треугольник ADC. \(sin(A) = \frac{CD}{AC} = \frac{9.8}{19.6} = 0.5\). \(A = arcsin(0.5) = 30^\circ\). \( \angle ACB = 90 - 30 = 60^\circ\). В треугольнике CDB \(tg(B) = \frac{CD}{BD}\). Надо найти BD. \(AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{19.6^2 - 9.8^2} = \sqrt{384.16 - 96.04} = \sqrt{288.12} = 16.97 \approx 17\). Не хватает данных для решения угла B. Ничего не получается. Ответ: ∠A = 30°, ∠ACB = 60°, ∠B - недостаточно данных.