∠A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 7 м, NC = 5 м, АС = 15 м. Вычисли АВ. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну букву или число, вершины подобных треугольников должны быть соответственными. Для букв используй латинскую раскладку.) ∠A = ∠V ∠B A = ∠N ΔΑ C ~ V

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник VNC.

• ∠A = ∠VNC = 90°, т.к. VN ⊥ BC.
• ∠B C A = ∠N C V, т. к. общий угол,

=> ΔΑBC C ~ VNC по двум углам.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник VNA.

• ∠A = ∠A = 90°.
• ∠B = ∠N = 90°.

=> ΔΑBC ~ ΔVNA по двум углам.

Т.к. треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников ABC и VNC следует:

$$\frac{AC}{VC} = \frac{BC}{NC}$$

VC = AC - AV = 15 - AV

BC = VN + NC = VN + 5 = 7 + 5 = 12

$$\frac{15}{VC} = \frac{12}{5}$$ $$VC = \frac{15 \cdot 5}{12} = \frac{75}{12} = 6.25$$

AV = AC - VC = 15 - 6.25 = 8.75

Из подобия треугольников ABC и VNA следует:

$$\frac{AB}{VN} = \frac{AC}{AV}$$ $$\frac{AB}{7} = \frac{15}{8.75}$$ $$AB = \frac{15 \cdot 7}{8.75} = \frac{105}{8.75} = 12$$

Ответ: AB = 12