18 ∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3 AB + BC = 72

Рассмотрим треугольник ABC, где углы относятся как 1:2:3, и AB + BC = 72.

1. Пусть ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = 3x.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому x + 2x + 3x = 180°.
3. 6x = 180°.
4. x = 30°.
5. Следовательно, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.
6. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный с ∠C = 90°.
7. Обозначим BC = a, AB = c. Тогда c + a = 72.
8. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, BC = a = 1/2 * AB = 1/2 * c.
9. Подставим это в уравнение c + a = 72, получим c + 1/2 * c = 72.
10. 3/2 * c = 72.
11. c = 72 * 2/3 = 48.
12. Тогда a = 1/2 * 48 = 24.
13. Итак, AB = 48, BC = 24.

Ответ: AB = 48, BC = 24, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.