∠AMC-? ∠C=90°

Question

Вопрос:

∠AMC-? ∠C=90°

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

∠C = 90°
AM = MC

Найти:

∠AMC = ?

Краткое пояснение: Так как треугольник AMC равнобедренный (AM = MC), углы при его основании равны. Зная угол ∠ACM, можно найти углы ∠MAC и ∠AMC, а следовательно и искомый угол ∠AMC.

Решение:

Угол ∠ACM = 15°. Так как AM = MC, треугольник AMC - равнобедренный, следовательно, углы ∠MAC и ∠CMA равны.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠MAC + ∠AMC + ∠ACM = 180°.
∠MAC = ∠CMA = (180° - ∠ACM) / 2 = (180° - 15°) / 2 = 165° / 2 = 82,5°
Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (∠C = 90°). Угол ∠A = ∠MAC = 82,5°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠C - ∠A = 180° - 90° - 82,5° = 7,5°
∠AMB = 180° - ∠AMC = 180° - (180° - ∠ACM) = ∠ACM = 15°
∠BMC = 180° - ∠AMB = 180° - 15° = 165°
В треугольнике BMC: ∠MBC = ∠B = 7,5°, следовательно, ∠BCM = 180° - ∠MBC - ∠BMC = 180° - 7,5° - 165° = 7,5°

Ответ: ∠AMC = 165°