6. ∠AOB = 90°, SO=2√10, AB=4√2. Найдите S.

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника $$AOB$$. Известно, что $$\angle AOB = 90°$$, то есть треугольник $$AOB$$ прямоугольный, и его площадь равна половине произведения длин катетов $$OA$$ и $$OB$$. Также известна длина хорды $$AB = 4\sqrt{2}$$.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $$AOB$$:

$$AB^2 = OA^2 + OB^2$$

Подставим известное значение $$AB$$:

$$(4\sqrt{2})^2 = OA^2 + OB^2$$

$$32 = OA^2 + OB^2$$

Так как $$SO$$ является высотой конуса и перпендикулярна плоскости основания, то треугольники $$SOA$$ и $$SOB$$ являются прямоугольными. Однако, у нас недостаточно данных, чтобы напрямую найти $$OA$$ и $$OB$$.

Поскольку в условии задачи недостаточно информации для нахождения $$OA$$ и $$OB$$ по отдельности, и длины отрезков $$OA$$ и $$OB$$ не указаны, мы не можем точно вычислить площадь треугольника $$AOB$$.

Однако, если предположить, что треугольник $$AOB$$ является равнобедренным прямоугольным треугольником (т.е. $$OA = OB$$), то можно найти длины катетов:

$$OA^2 + OA^2 = 32$$

$$2 \cdot OA^2 = 32$$

$$OA^2 = 16$$

$$OA = 4$$

Таким образом, $$OA = OB = 4$$.

Теперь можно вычислить площадь треугольника $$AOB$$:

$$S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$$

Ответ: 8