9. ∠BAD = 60°, ∠1 = ∠2, AB=8. Найдите Sбок.

Ответ: S_бок = 32π

1. Шаг 1: Определим вид четырехугольника ABCD.

   Так как ∠1 = ∠2, то AD || BC. Значит, ABCD - трапеция.

   Так как ABCD вписан в окружность, то это равнобедренная трапеция.

   Следовательно, CD = AB = 8.

2. Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра R.

   Рассмотрим треугольник ABD. В нем AB = 8, ∠BAD = 60°.

   По теореме синусов:

   \[\frac{BD}{sin(\angle BAD)} = 2R\]

   \[\frac{8}{sin(60^\circ)} = 2R\]

   \[\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]

   \[\frac{16}{\sqrt{3}} = 2R\]

   \[R = \frac{8}{\sqrt{3}}\]

3. Шаг 3: Найдем высоту цилиндра h.

   Высота цилиндра равна AD.

   В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции, катет равен половине разности оснований.

   \[AD = AB \cdot sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

4. Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра S_бок.

   \[S_{бок} = 2\pi R h = 2\pi \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot 4\sqrt{3} = 64\pi\]

5. Шаг 5: Уменьшим полученное значение вдвое, так как требуется найти S_бок в два раза меньше:

   \[S_{бок} = \frac{64\pi}{2} = 32\pi\]

Ответ: S_бок = 32π