5. ∠DCM = 70° Найти: ∠DAM 6. ∠C=90°, PC = CM; CA = 8 см Найти: МP. 7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего

Решение задания 5:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дан угол ∠DCM = 70° и нужно найти угол ∠DAM.

Сначала рассмотрим треугольник MCD. Так как MD - высота, то угол ∠MDC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[∠CMD = 180° - ∠MDC - ∠DCM = 180° - 90° - 70° = 20°\]

Так как CM - биссектриса, то ∠AMC = ∠CMD = 20°. Следовательно, ∠CMA = 20°.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. Угол ∠MDA = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[∠DAM = 180° - ∠MDA - ∠AMD\]

Чтобы найти ∠AMD, нужно сложить ∠AMC и ∠CMD:

\[∠AMD = ∠AMC + ∠CMD = 20° + 20° = 40°\]

Теперь мы можем найти угол ∠DAM:

\[∠DAM = 180° - 90° - 40° = 50°\]

Ответ: ∠DAM = 50°

Решение задания 6:

Давай решим задачу 6. В треугольнике PCA угол ∠C = 90°, PC = CM и CA = 8 см. Нужно найти MP.

Так как PC = CM, то треугольник PCM - равнобедренный, и углы при основании равны. Обозначим ∠CPM = ∠CMP = x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому в треугольнике PCA:

\[∠C + ∠A + ∠P = 180°\] \[90° + ∠A + ∠P = 180°\] \[∠A + ∠P = 90°\]

Так как PC = CM, то треугольник PCM - равнобедренный (PC = CM), следовательно, углы ∠CPM и ∠CMP равны. Пусть ∠CPM = ∠CMP = x. Тогда ∠PCM = 180° - 2x.

В треугольнике PCA ∠C = 90°, CA = 8 см. Так как PC = CM, то PM = 2PC.

Рассмотрим треугольник PCA. Так как ∠PCA = 90°, можем использовать тангенс угла A:

\[tg(∠A) = \frac{PC}{CA} = \frac{PC}{8}\]

Но мы не знаем угол A. Однако, мы знаем, что ∠A + ∠P = 90°, и ∠P = x. Поэтому ∠A = 90° - x.

Также ∠CMA + ∠CMP + ∠P = 180 (смежные углы)

В треугольнике CМА, ∠A + ∠C = 90, значит ∠A = 45, ∠C = 45

Следовательно PC = CA = 8 см.

Тогда МP = 2 * PC = 16 см

Ответ: MP = 16 см

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!