6) ∠KFE = ?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Анализ условия:** У нас есть треугольник MNK. Известно, что ME = NE и NF = FK. Также известен угол ∠M = 37°. 2. **Рассмотрим треугольник MNE:** Так как ME = NE, то треугольник MNE - равнобедренный. Значит, углы при основании MN равны: ∠M = ∠ENM = 37°. 3. **Найдем угол MEN:** Сумма углов в треугольнике MNE равна 180°. Поэтому ∠MEN = 180° - ∠M - ∠ENM = 180° - 37° - 37° = 106°. 4. **Найдем угол NEF:** Угол MEN и угол NEF - смежные, значит, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠NEF = 180° - ∠MEN = 180° - 106° = 74°. 5. **Рассмотрим треугольник NEF:** Так как NF = FK, то по условию EF = NF => треугольник NEF - равнобедренный. Значит, углы при основании NE равны: ∠NEF = ∠KFE, значит ∠NEF = ∠EFN. То есть, ∠EFN = 74°. 6. **Найдем угол KFE (угол NFE):** Мы знаем, что ∠EFN = 74°. Этот угол и есть искомый ∠KFE. Следовательно, ∠KFE = 74°. **Ответ:** ∠KFE = 74°. **Объяснение для ученика:** Мы использовали несколько важных свойств треугольников, чтобы решить эту задачу: * **Равнобедренный треугольник:** Если две стороны треугольника равны, то углы, лежащие напротив этих сторон, тоже равны. * **Сумма углов треугольника:** Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. * **Смежные углы:** Если два угла имеют общую сторону и образуют прямую линию, то их сумма равна 180 градусам. Пошагово применив эти знания, мы смогли найти угол ∠KFE.