Решение:

1. Рассмотрим треугольник KNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠MKN = 180° - ∠KNM - ∠NMS = 180° - 90° - 20° = 70°.

2. Рассмотрим треугольник KSP. ∠KSP + ∠SKP + ∠KPS = 180°. Из условия задачи, ∠SKP = 10°. Так как KN – биссектриса угла N, то углы, образованные этой биссектрисой равны. ∠NKP = ∠MKN/2 = 70°/2 = 35°.

3. Следовательно, ∠KPS = 180° - 10° - 35° = 135°.

4. Так как ∠KPS и ∠MPS – смежные углы, то в сумме они дают 180°. Следовательно, ∠MPS = 180° - ∠KPS = 180° - 135° = 45°.

5. Рассмотрим треугольник MSP. ∠MSP + ∠SMP + ∠MPS = 180°. Из условия задачи, ∠SMP = 35°. Следовательно, ∠MSP = 180° - 35° - 45° = 100°.

Ответ: ∠PSM = 100°