∠NMK = 60°, MO - ?

Дано: ∠NMK = 60°, ON = 10. Нужно найти MO. Решение: 1. ON - радиус окружности, проведённый в точку касания N. Значит, ON перпендикулярен касательной MN. Следовательно, ∠ONM = 90°. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔONM. В нём ∠ONM = 90°, ∠NMK = 60°, ON = 10. 3. Найдём MO. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \(sin(∠NMK) = \frac{ON}{MO}\) \(sin(60°) = \frac{10}{MO}\) 4. Выразим MO: \(MO = \frac{10}{sin(60°)}\) Знаем, что \(sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим: \(MO = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 * 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\) 5. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(MO = \frac{20\sqrt{3}}{3}\) Ответ: \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\)