Решение задачи:

Дано: треугольник LQM, ∠PQL = 140°, ∠Q = 0,4 ∠L.

Найти: ∠Q, ∠M, ∠L.

1. Найдем ∠LQM, зная, что ∠PQL и ∠LQM – смежные, а сумма смежных углов равна 180°:

   $$∠LQM = 180° - ∠PQL = 180° - 140° = 40°$$

2. Выразим ∠L через ∠Q, зная, что ∠Q = 0,4 ∠L:

   $$∠L = \frac{∠Q}{0,4} = \frac{∠Q}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2}∠Q = 2,5∠Q$$

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

   $$∠L + ∠Q + ∠M = 180°$$

   Заменим ∠L на 2,5∠Q и ∠Q на 40°:

   $$2,5∠Q + ∠Q + 40° = 180°$$

   $$3,5∠Q = 180° - 40°$$

   $$3,5∠Q = 140°$$

   $$∠Q = \frac{140°}{3,5} = 40°$$

   Тогда:

   $$∠L = 2,5 * 40° = 100°$$

4. Найдем ∠M:

   $$∠M = 180° - ∠L - ∠Q = 180° - 100° - 40° = 40°$$

Ответ: ∠Q = 40°, ∠L = 100°, ∠M = 40°.