Решение задачи

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства углов треугольника и заданные отношения между углами.

Пусть ∠M = 3x, тогда ∠Q = 4x.

Также известно, что ∠QPK = 3,5 ∠QPM.

Рассмотрим треугольник MQP.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

$$∠M + ∠Q + ∠QPM = 180°$$ $$3x + 4x + ∠QPM = 180°$$ $$7x + ∠QPM = 180°$$ $$∠QPM = 180° - 7x$$

Теперь используем информацию о ∠QPK:

$$∠QPK = 3,5 ∠QPM$$

Заметим, что ∠QPK и ∠QPM — смежные углы, значит, их сумма равна 180°:

$$∠QPK + ∠QPM = 180°$$ $$3,5 ∠QPM + ∠QPM = 180°$$ $$4,5 ∠QPM = 180°$$ $$∠QPM = \frac{180°}{4,5} = 40°$$

Подставим найденное значение ∠QPM в уравнение:

$$7x + ∠QPM = 180°$$ $$7x + 40° = 180°$$ $$7x = 140°$$ $$x = 20°$$

Теперь найдем углы ∠M и ∠Q:

$$∠M = 3x = 3 \cdot 20° = 60°$$ $$∠Q = 4x = 4 \cdot 20° = 80°$$

Ответ:

• ∠M = 60°
• ∠Q = 80°
• ∠QPM = 40°