9) ∫₀⁴ (3√x-x)dx

Шаг 1: Найдем первообразную функции 3√x - x

\[\int (3\sqrt{x} - x) dx = \int (3x^{\frac{1}{2}} - x) dx = 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{x^2}{2} + C = 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^2}{2} + C\]

Шаг 2: Применим формулу Ньютона-Лейбница

\[\int_{0}^{4} (3\sqrt{x} - x) dx = \left[ 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} = \left( 2 \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{4^2}{2} \right) - \left( 2 \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{0^2}{2} \right) = \left( 2 \cdot 8 - \frac{16}{2} \right) - 0 = 16 - 8 = 8\]

Ты - Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена