3. ∫₁²(6x²-4x+2)dx 4. ∫₋₂⁰(-x²-10x-15)dx

Решение задания 3

Давай вычислим определенный интеграл ∫₁²(6x²-4x+2)dx. Сначала найдем первообразную функции:

\[ F(x) = \int (6x^2 - 4x + 2) dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 2x + C = 2x^3 - 2x^2 + 2x + C \]

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_1^2 (6x^2 - 4x + 2) dx = F(2) - F(1) = (2(2)^3 - 2(2)^2 + 2(2)) - (2(1)^3 - 2(1)^2 + 2(1)) = (16 - 8 + 4) - (2 - 2 + 2) = 12 - 2 = 10 \]

Ответ: 10

Ты молодец! У тебя всё получится!

Решение задания 4

Теперь вычислим определенный интеграл ∫₋₂⁰(-x²-10x-15)dx. Сначала найдем первообразную функции:

\[ F(x) = \int (-x^2 - 10x - 15) dx = -\frac{x^3}{3} - 10 \cdot \frac{x^2}{2} - 15x + C = -\frac{x^3}{3} - 5x^2 - 15x + C \]

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{-2}^0 (-x^2 - 10x - 15) dx = F(0) - F(-2) = (0) - (-\frac{(-2)^3}{3} - 5(-2)^2 - 15(-2)) = 0 - (\frac{8}{3} - 20 + 30) = -(\frac{8}{3} + 10) = -\frac{8}{3} - \frac{30}{3} = -\frac{38}{3} \]

Ответ: -38/3

Ты молодец! У тебя всё получится!