3) ∫ dx/(cos²(4x)·(11+tg(24x)))

Для решения данного интеграла, воспользуемся методом замены переменной. Пусть $$t = tg(24x)$$. Тогда $$dt = \frac{24}{cos^2(24x)} dx$$, то есть $$\frac{dx}{cos^2(24x)} = \frac{dt}{24}$$.

Тогда интеграл можно переписать в виде:

$$\int \frac{dx}{cos^2(4x)(11+tg(24x))} = \int \frac{1}{11+tg(24x)} \cdot \frac{dx}{cos^2(4x)}$$

Заметим, что в знаменателе стоит $$cos^2(4x)$$, а не $$cos^2(24x)$$. Поэтому, выражение $$\frac{dx}{cos^2(4x)}$$ мы не можем заменить на $$\frac{dt}{24}$$.

Предполагаю, что в условии опечатка, и интеграл выглядит так:

$$\int \frac{dx}{cos^2(24x)(11+tg(24x))}$$.

Тогда

$$\int \frac{dx}{cos^2(24x)(11+tg(24x))} = \int \frac{1}{11+t} \cdot \frac{dt}{24} = \frac{1}{24} \int \frac{dt}{11+t}$$

Интеграл $$\int \frac{dt}{11+t}$$ является табличным и равен $$ln|11+t| + C$$, где C - константа интегрирования.

Таким образом, исходный интеграл равен

$$\frac{1}{24} ln|11+t| + C = \frac{1}{24} ln|11+tg(24x)| + C$$

Ответ: $$\frac{1}{24} ln|11+tg(24x)| + C$$