5. ∫ (2x²+3x-11) dx=

Для решения данного интеграла, нужно воспользоваться свойством интеграла суммы и разности функций, а также таблицей интегралов степенной функции.

∫ (2x²+3x-11) dx = ∫ 2x² dx + ∫ 3x dx - ∫ 11 dx = 2∫ x² dx + 3∫ x dx - 11∫ dx

Теперь применим формулу интеграла степенной функции: ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

2∫ x² dx = 2 * (x³ / 3) + C₁ = (2/3)x³ + C₁

3∫ x dx = 3 * (x² / 2) + C₂ = (3/2)x² + C₂

-11∫ dx = -11x + C₃

Соберем все вместе:

(2/3)x³ + (3/2)x² - 11x + C, где C = C₁ + C₂ + C₃

Ответ: $$\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 11x + C$$