1 ∫ (6x³-5x)dx -2

Ответ: 16,5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим первообразную функции \[6x^3 - 5x\]. Первообразная F(x) имеет вид: \[F(x) = \int (6x^3 - 5x) dx = 6 \int x^3 dx - 5 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^4}{4} - 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{3}{2}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + C\]
• Шаг 2: Вычисляем значение первообразной в верхнем пределе интегрирования (x = 1): \[F(1) = \frac{3}{2}(1)^4 - \frac{5}{2}(1)^2 = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{2}{2} = -1\]
• Шаг 3: Вычисляем значение первообразной в нижнем пределе интегрирования (x = -2): \[F(-2) = \frac{3}{2}(-2)^4 - \frac{5}{2}(-2)^2 = \frac{3}{2}(16) - \frac{5}{2}(4) = 24 - 10 = 14\]
• Шаг 4: Применяем формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: \[\int_{-2}^{1} (6x^3 - 5x) dx = F(1) - F(-2) = -1 - 14 = -15\]
• Шаг 5: Проверяем итоговый результат, в примере допущена ошибка в знаке. Правильное решение: \[\int_{-2}^{1} (6x^3 - 5x) dx = F(1) - F(-2) = -1 - 14 = -15\]

Ответ: -15