∫-31(2x²+3x-1)dx

Вычислим интеграл:

$$\int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x - 1) dx$$

Найдем первообразную функции:

$$\int (2x^2 + 3x - 1) dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C$$

Вычислим значение интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница:

$$\int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x - 1) dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x \right]_{-3}^{1} = $$ $$= \left( \frac{2}{3}(1)^3 + \frac{3}{2}(1)^2 - (1) \right) - \left( \frac{2}{3}(-3)^3 + \frac{3}{2}(-3)^2 - (-3) \right) = $$ $$= \left( \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 1 \right) - \left( \frac{2}{3}(-27) + \frac{3}{2}(9) + 3 \right) = $$ $$= \left( \frac{4}{6} + \frac{9}{6} - \frac{6}{6} \right) - \left( -18 + \frac{27}{2} + 3 \right) = $$ $$= \frac{7}{6} - \left( -15 + \frac{27}{2} \right) = \frac{7}{6} + 15 - \frac{27}{2} = $$ $$= \frac{7}{6} + \frac{90}{6} - \frac{81}{6} = \frac{7 + 90 - 81}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

Ответ: 8/3