50. ∫(9-2x³)⁴x² dx.

Решаем интеграл:

Для решения интеграла ∫(9-2x³)⁴x² dx воспользуемся методом замены переменной. Обозначим (9-2x³) как t, тогда:

t = 9 - 2x³

Теперь найдем производную dt по dx:

dt/dx = -6x²

dx = dt / (-6x²)

Теперь заменим интеграл:

∫(9-2x³)⁴x² dx = ∫t⁴x² (dt / (-6x²)) = (-1/6)∫t⁴ dt

Вычислим интеграл от t⁴:

(-1/6)∫t⁴ dt = (-1/6) * (t⁵/5) + C = -t⁵/30 + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

-(9-2x³)⁵/30 + C

Ответ: -(9-2x³)⁵/30 + C