633. 1) ∫(1/x)dx от 1 до e 2) ∫e^x dx от 0 до ln 2 3) ∫cos x dx от -π до 2π 3) ∫(cos^2) dx от 0 до π/4

Разбираемся:

Здесь нам нужно вычислить определенные интегралы.

1) ∫(1/x)dx от 1 до e

• Первообразная функции 1/x есть ln|x|.
• Вычисляем ln|e| - ln|1| = 1 - 0 = 1.

Ответ: 1

2) ∫e^x dx от 0 до ln 2

• Первообразная функции e^x есть e^x.
• Вычисляем e^(ln 2) - e^0 = 2 - 1 = 1.

Ответ: 1

3) ∫cos x dx от -π до 2π

• Первообразная функции cos x есть sin x.
• Вычисляем sin(2π) - sin(-π) = 0 - 0 = 0.

Ответ: 0

3) ∫(cos²x) dx от 0 до π/4

• Используем формулу понижения степени: cos²x = (1 + cos(2x))/2.
• Интегрируем: ∫(1 + cos(2x))/2 dx = (x/2) + (sin(2x)/4).
• Вычисляем ((π/4)/2 + sin(2*(π/4))/4) - (0 + 0) = π/8 + (sin(π/2)/4) = π/8 + 1/4.

Ответ: π/8 + 1/4