4⋅(2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}) : (6\frac{2}{3}+4\frac{4}{5}) : 2=

Разбираемся:

Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
• \(1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
• \(6\frac{2}{3} = \frac{6\cdot3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\)
• \(4\frac{4}{5} = \frac{4\cdot5 + 4}{5} = \frac{24}{5}\)

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\( 4 \cdot (\frac{5}{2} + \frac{7}{4}) : (\frac{20}{3} + \frac{24}{5}) : 2 = \)

Выполним сложение в скобках:

• \((\frac{5}{2} + \frac{7}{4}) = (\frac{5\cdot2}{2\cdot2} + \frac{7}{4}) = (\frac{10}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{17}{4}\)
• \((\frac{20}{3} + \frac{24}{5}) = (\frac{20\cdot5}{3\cdot5} + \frac{24\cdot3}{5\cdot3}) = (\frac{100}{15} + \frac{72}{15}) = \frac{172}{15}\)

Подставим результаты обратно в выражение:

\(4 \cdot \frac{17}{4} : \frac{172}{15} : 2 = \)

Выполним умножение:

\(4 \cdot \frac{17}{4} = \frac{4\cdot17}{4} = 17\)

Теперь выражение выглядит так:

\(17 : \frac{172}{15} : 2 = \)

Выполним первое деление:

\(17 : \frac{172}{15} = 17 \cdot \frac{15}{172} = \frac{17\cdot15}{172} = \frac{255}{172}\)

Выполним второе деление:

\(\frac{255}{172} : 2 = \frac{255}{172} \cdot \frac{1}{2} = \frac{255}{344}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17:

\(\frac{255}{344} = \frac{255:17}{344:17} = \frac{15}{20.23}\)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17:

\(\frac{15}{20.23}\)

Теперь, когда числитель и знаменатель не имеют общих множителей, мы можем оставить дробь в таком виде.

Последнее вычисление: \( \frac{17 \cdot 15}{172 \cdot 2} = \frac{255}{344} \)

Оба числа можно сократить на 17, следовательно: \( \frac{255}{344} = \frac{15}{20.23} \)

Заметим, что можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 255 и 344.

Чтобы найти НОД(255, 344), можно использовать алгоритм Евклида.

Делим большее число на меньшее и берем остаток:

344 = 255 * 1 + 89

Теперь делим 255 на остаток 89:

255 = 89 * 2 + 77

Делим 89 на остаток 77:

89 = 77 * 1 + 12

Делим 77 на остаток 12:

77 = 12 * 6 + 5

Делим 12 на остаток 5:

12 = 5 * 2 + 2

Делим 5 на остаток 2:

5 = 2 * 2 + 1

Делим 2 на остаток 1:

2 = 1 * 2 + 0

НОД(255, 344) = 1

Значит, дробь \( \frac{255}{344} \) нельзя сократить.

В итоге: \( \frac{255}{344} = \frac{15}{20.23} = \frac{45}{61} \)