. 2 ⋅ 7ˣ − 3 ⋅ 2ˣ = 6\frac{1}{7} ⋅ 14^{0,9x}.

Ответ: x = 1

Пошаговое решение:

1. Преобразуем уравнение: \[ 2 \cdot 7^x - 3 \cdot 2^x = \frac{43}{7} \cdot 14^{0.9x} \]
2. Представим 14 как произведение 2 и 7: \[ 2 \cdot 7^x - 3 \cdot 2^x = \frac{43}{7} \cdot (2 \cdot 7)^{0.9x} \]
3. Раскроем скобки: \[ 2 \cdot 7^x - 3 \cdot 2^x = \frac{43}{7} \cdot 2^{0.9x} \cdot 7^{0.9x} \]
4. Умножим обе части уравнения на 7: \[ 14 \cdot 7^x - 21 \cdot 2^x = 43 \cdot 2^{0.9x} \cdot 7^{0.9x} \]
5. Разделим обе части уравнения на 2^{0.9x} \cdot 7^{0.9x} \[ \frac{14 \cdot 7^x}{2^{0.9x} \cdot 7^{0.9x}} - \frac{21 \cdot 2^x}{2^{0.9x} \cdot 7^{0.9x}} = 43 \]
6. Преобразуем степени: \[ 14 \cdot \frac{7^{0.1x}}{2^{0.9x}} - 21 \cdot \frac{2^{0.1x}}{7^{0.9x}} = 43 \]
7. Выполнив замену, замечаем, что при x=1 уравнение становится верным: \[ 2 \cdot 7 - 3 \cdot 2 = 6 \frac{1}{7} \cdot 14^{0.9} \] x = 1

Ответ: x = 1