Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
① Найти координаты вершины параболы a) y=x²-X-20 2 5) y=3x²-5x+2 a) y = -x² + 4x +5 y=2x²-4x-6 y=x²+2x a) y=-2x² + 8x-6 b) y = -x²+4x ② Построить график функции: 2 a) y=x²+2x-15 8 Найочти промежутки возр. и убыв фил 21 2) Найти пролитутки, в которых у >0, уко
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать их по порядку, чтобы всё было понятно.
① Найти координаты вершины параболы
a) \(y = x^2 - x - 20\)
Для нахождения координат вершины параболы используем формулу:
\[x_в = -\frac{b}{2a}\]
В данном случае, \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -20\).
Тогда:
\[x_в = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0.5\]
Теперь найдем значение \(y\) в этой точке:
\[y_в = (0.5)^2 - 0.5 - 20 = 0.25 - 0.5 - 20 = -20.25\]
Координаты вершины параболы: \((0.5, -20.25)\)
б) \(y = 3x^2 - 5x + 2\)
Здесь \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 2\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = 3\left(\frac{25}{36}\right) - \frac{25}{6} + 2 = \frac{25}{12} - \frac{50}{12} + \frac{24}{12} = -\frac{1}{12}\]
Координаты вершины параболы: \(\left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right)\)
a) \(y = -x^2 + 4x + 5\)
Здесь \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = 5\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = -(2)^2 + 4 \cdot 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9\]
Координаты вершины параболы: \((2, 9)\)
\(y = 2x^2 - 4x - 6\)
Здесь \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -6\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8\]
Координаты вершины параболы: \((1, -8)\)
\(y = x^2 + 2x\)
Здесь \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 0\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1\]
Координаты вершины параболы: \((-1, -1)\)
a) \(y = -2x^2 + 8x - 6\)
Здесь \(a = -2\), \(b = 8\), \(c = -6\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = 2\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = -2(2)^2 + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2\]
Координаты вершины параболы: \((2, 2)\)
b) \(y = -x^2 + 4x\)
Здесь \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = 0\).
Найдем \(x_в\):
\[x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\]
Теперь найдем \(y_в\):
\[y_в = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4\]
Координаты вершины параболы: \((2, 4)\)
② Построить график функции:
a) \(y = x^2 + 2x - 15\)
Чтобы построить график этой функции, сначала найдем вершину параболы:
\[x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\]
\[y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16\]
Вершина параболы: \((-1, -16)\)
Теперь найдем нули функции (точки пересечения с осью \(x\)):
\[x^2 + 2x - 15 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5\]
Нули функции: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -5\)
Теперь можно построить график, зная вершину и нули функции.
8) Найти промежутки возрастания и убывания функции:
Для функции \(y = x^2 + 2x - 15\):
Функция убывает на промежутке \((-\infty, -1]\) и возрастает на промежутке \([-1, +\infty)\).
21) Найти промежутки, в которых \(y > 0\) и \(y < 0\):
\(y > 0\) на промежутках \((-\infty, -5)\) и \((3, +\infty)\).
\(y < 0\) на промежутке \((-5, 3)\).
Ответ: Решения выше.
Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в учёбе!