① Опищок РГ-1-ркт пи-пие 11-ма MKTS, PSISK. а) Док-ть, что MKTS-11-м б) Док-ть PTS 1 MKT в) Найпи ТК, если PT=8au, PS=10см LTKS=30°

Решение задачи

Привет! Давай разберем эту геометрическую задачу вместе. Похоже, у нас тут интересная головоломка с параллелограммами и углами. Не волнуйся, я помогу тебе все понять шаг за шагом!

Для начала, давай запишем, что нам дано:

• PT = 8 см
• PS = 10 см
• ∠TKS = 30°

И что нам нужно найти:

• TK = ?

a) Доказать, что HKTS - параллелограмм

Для доказательства, что HKTS - параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Так как PT || MK и PS || LK, а также HKTS образован отрезками параллельных прямых, то HK || TS и HT || KS.

Следовательно, HKTS - параллелограмм.

б) Доказать, что PTS ⊥ MKT

Доказать, что PTS ⊥ MKT, означает доказать, что угол между ними равен 90 градусов. Так как PSLK и MKTS параллелограммы, PTS и MKT - прямые углы.

в) Найти TK, если PT=8см, PS=10см ∠TKS=30°

Рассмотрим параллелограмм HKTS. Угол ∠TKS = 30°

Нам нужно найти сторону TK. Поскольку PTS ⊥ MKT, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой из точки T на сторону KS (назовём эту точку, например, W).

В прямоугольном треугольнике TWS:

sin(∠TKS) = TW / TK

TW - это высота параллелограмма, проведенная к стороне KS. Так как площадь параллелограмма можно выразить как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне, то:

Площадь параллелограмма PTSK = PT * PS = 8 * 10 = 80 см²

Также площадь параллелограмма PTSK = KS * TW

Поскольку KS = PT = 8 см (противоположные стороны параллелограмма равны):

80 = 8 * TW

TW = 10 см

Теперь, зная TW и угол ∠TKS, можем найти TK:

sin(30°) = TW / TK

sin(30°) = 0.5

0. 5 = 10 / TK

TK = 10 / 0.5 = 20 см

Ответ: TK = 20 см

Вот и все! Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!