16 ① Отрезки КМ и EF Являвився диаметрами, окружностви с центром О. Докатсите, что: a) < FEM = ∠ KM E; J'KE = MF.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить основные свойства окружности и углов, связанных с окружностью.

a) Доказать, что ∠FEM = ∠KME:

1. Отрезки KM и EF - диаметры окружности с центром O.
2. ∠FEM и ∠KME - вписанные углы, опирающиеся на хорды FM и KE соответственно.
3. Если KE = MF, то хорды KE и MF равны.
4. Равные хорды стягивают равные дуги, то есть дуга KE = дуге MF.
5. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.
6. Следовательно, ∠FEM = ∠KME.

б) Доказать, что KE = MF:

1. Рассмотрим треугольники ΔKEO и ΔMFO.
2. KO = MO (радиусы окружности).
3. EO = FO (радиусы окружности).
4. ∠KOE = ∠MOF (вертикальные углы).
5. Следовательно, ΔKEO = ΔMFO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что KE = MF.

Таким образом, мы доказали, что если ∠FEM = ∠KME, то KE = MF, и наоборот, если KE = MF, то ∠FEM = ∠KME.

Ответ: Доказано, что ∠FEM = ∠KME и KE = MF.