①. Вычислить: a) 17: (+)= б) 2: (-)= 2. Решить уравнение: a) 9x + 2-5x²=0 б) (8x-4)(5-x)=0 в) (x+6) (2x+6)-20=0

Задание ①

Пункт а)

Сначала сложим дроби в скобках, а затем выполним деление.

• \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12}\)
• \(17 : \frac{17}{12} = 17 \cdot \frac{12}{17} = 12\)

Ответ: 12

Пункт б)

Сначала выполним вычитание дробей в скобках, а затем выполним деление.

• \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15}\)
• \(2 : \frac{2}{15} = 2 \cdot \frac{15}{2} = 15\)

Ответ: 15

Задание ②

Пункт а)

Решим квадратное уравнение \(9x + 2 - 5x^2 = 0\). Для удобства запишем в стандартном виде: \(-5x^2 + 9x + 2 = 0\).

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -5\), \(b = 9\), \(c = 2\):

• \(D = 9^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 2 = 81 + 40 = 121\)

Теперь найдем корни:

• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot (-5)} = \frac{-9 + 11}{-10} = \frac{2}{-10} = -0.2\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-5)} = \frac{-9 - 11}{-10} = \frac{-20}{-10} = 2\)

Ответ: x₁ = -0.2, x₂ = 2

Пункт б)

Решим уравнение \((8x - 4)(5 - x) = 0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

• \(8x - 4 = 0\) или \(5 - x = 0\)

Решим каждое уравнение:

• \(8x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{8} = 0.5\)
• \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\)

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = 5

Пункт в)

Решим уравнение \((x + 6)(2x + 6) - 20 = 0\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• \(2x^2 + 6x + 12x + 36 - 20 = 0\)
• \(2x^2 + 18x + 16 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

• \(x^2 + 9x + 8 = 0\)

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 9x + 8 = 0\). Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = 8\):

• \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\)

Теперь найдем корни:

• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -8