① 2x + 1 = 1 5 ② 7x - 3 = 5x + 1 6 2 ③ 2x+1+3x+1=2 5 7

Решение уравнений

Давай решим каждое уравнение по порядку.

Уравнение ①

\[\frac{2x + 1}{5} = 1\]

Умножим обе части уравнения на 5:

\[ 2x + 1 = 5 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 2x = 4 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = 2 \]

Уравнение ②

\[ \frac{7x - 3}{6} = \frac{5x + 1}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 6 (чтобы избавиться от знаменателей):

\[ 7x - 3 = 3(5x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 7x - 3 = 15x + 3 \]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 7x - 15x = 3 + 3 \]

Упростим:

\[ -8x = 6 \]

Разделим обе части на -8:

\[ x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Уравнение ③

\[ \frac{2x + 1}{5} + \frac{3x + 1}{7} = 2 \]

Найдем общий знаменатель для дробей (35) и приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{7(2x + 1)}{35} + \frac{5(3x + 1)}{35} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на 35:

\[ 7(2x + 1) + 5(3x + 1) = 70 \]

Раскроем скобки:

\[ 14x + 7 + 15x + 5 = 70 \]

Приведем подобные члены:

\[ 29x + 12 = 70 \]

Вычтем 12 из обеих частей:

\[ 29x = 58 \]

Разделим обе части на 29:

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2 (для первого уравнения), x = -3/4 (для второго уравнения), x = 2 (для третьего уравнения)