①5x²-30X=0 (5+3x)=02 (3x-5)²+(4x+1)(4x-1)= M=0 = 29 y-3=0 ③ x² +8X-13=0 ④gx²+42x+49=0

Решение уравнений

1. Уравнение 1: \[ 5x^2 - 30x = 0 \]

   • Вынесем общий множитель 5x за скобки: \[ 5x(x - 6) = 0 \]
   • Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 5x = 0 \] или \[ x - 6 = 0 \]
   • Решаем каждое уравнение: \[ x = 0 \] или \[ x = 6 \]

   Ответ: \[ x = 0, x = 6 \]

2. Уравнение 2: \[ (3x - 5)^2 + (4x + 1)(4x - 1) = 29 \]

   • Раскроем скобки: \[ (9x^2 - 30x + 25) + (16x^2 - 1) = 29 \]
   • Приведем подобные члены: \[ 25x^2 - 30x + 24 = 29 \]
   • Перенесем 29 в левую часть: \[ 25x^2 - 30x - 5 = 0 \]
   • Разделим уравнение на 5: \[ 5x^2 - 6x - 1 = 0 \]
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 Imes 5 Imes (-1) = 36 + 20 = 56 \]
   • Найдем корни: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{56}}{2 Imes 5} = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{10} = \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{10} = \frac{3 \pm \sqrt{14}}{5} \]

   Ответ: \[ x = \frac{3 + \sqrt{14}}{5}, x = \frac{3 - \sqrt{14}}{5} \]

3. Уравнение 3: \[ x^2 + 8x - 13 = 0 \]

   • Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 8^2 - 4 Imes 1 Imes (-13) = 64 + 52 = 116 \]
   • Найдем корни: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{116}}{2 Imes 1} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{29}}{2} = -4 \pm \sqrt{29} \]

   Ответ: \[ x = -4 + \sqrt{29}, x = -4 - \sqrt{29} \]

4. Уравнение 4: \[ 9x^2 + 42x + 49 = 0 \]

   • Заметим, что это полный квадрат: \[ (3x + 7)^2 = 0 \]
   • Следовательно: \[ 3x + 7 = 0 \]
   • Решаем уравнение: \[ 3x = -7 \] \[ x = -\frac{7}{3} \]

   Ответ: \[ x = -\frac{7}{3} \]