② f'(x)=? @ln(x).(x²+1)=f(x) 6 f (x) = cosx

Ответ: смотри решение ниже

Задание ②

Производная функции ln(x) равна 1/x.

Ответ:

f'(x) = \(\frac{1}{x}\)

Задание @

Найти производную функции f(x) = ln(x) * (x² + 1). Используем правило произведения: (u*v)' = u'*v + u*v'.

• Пусть u(x) = ln(x), тогда u'(x) = 1/x.
• Пусть v(x) = x² + 1, тогда v'(x) = 2x.

Теперь применяем правило произведения:

f'(x) = (1/x) * (x² + 1) + ln(x) * 2x

f'(x) = \(\frac{x^2 + 1}{x}\) + 2x * ln(x)

Ответ:

f'(x) = \(\frac{x^2 + 1}{x}\) + 2x * ln(x)

Задание 6

Найти производную функции f(x) = cos(x).

Производная функции cos(x) равна -sin(x).

Ответ:

f'(x) = -sin(x)

Ответ: смотри решение выше