② Миросите: -15, 12 -15V 95 + A 9.719 927 3) (x²-2)-(1+2)(227) 30/01)(1+1)+ +(1

Выражение: \(0.9^{-0.5} \cdot (\frac{1}{8})^{- \frac{1}{3}} + (0.04)^{-1.5} \cdot (0.125)^{\frac{4}{3}} ) \cdot (ans)^{\frac{1}{2}} \)

• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и упростим степени:

\(0.9^{-0.5} = (\frac{9}{10})^{- \frac{1}{2}} = (\frac{10}{9})^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{3}\)

\((\frac{1}{8})^{- \frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = 2\)

\((0.04)^{-1.5} = (\frac{4}{100})^{- \frac{3}{2}} = (\frac{1}{25})^{- \frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} = (5^2)^{\frac{3}{2}} = 5^3 = 125\)

\((0.125)^{\frac{4}{3}} = (\frac{125}{1000})^{\frac{4}{3}} = (\frac{1}{8})^{\frac{4}{3}} = (\frac{1}{2^3})^{\frac{4}{3}} = (2^{-3})^{\frac{4}{3}} = 2^{-4} = \frac{1}{16}\)

• Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

\((\frac{\sqrt{10}}{3} \cdot 2 + 125 \cdot \frac{1}{16}) \cdot (ans)^{\frac{1}{2}} = (\frac{2 \sqrt{10}}{3} + \frac{125}{16}) \cdot (ans)^{\frac{1}{2}}\)

Упростить это выражение без знания значения \( ans \) не представляется возможным.

Выражение: \[\frac{4 \sqrt{9} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{27}}\]

• Представим все корни в виде степеней:

\[\sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3\]

\[\sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}\]

\[\sqrt[6]{27} = (3^3)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{3}{6}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\]

• Подставим значения в исходное выражение:

\[\frac{4 \cdot 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{12 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 12 \cdot 3^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} = 12 \cdot 3^{\frac{4 - 3}{6}} = 12 \cdot 3^{\frac{1}{6}} = 12 \cdot \sqrt[6]{3}\]

Выражение: \[(x^{\frac{1}{2}} - 2)^2 - (1 + 2x^{\frac{1}{4}})(1 - 2x^{\frac{1}{4}}) + 32(a^{\frac{1}{4}} - 1)(a^{\frac{1}{4}} + 1) + (1\]

• Раскроем скобки и упростим:

\[(x^{\frac{1}{2}} - 2)^2 = x - 4x^{\frac{1}{2}} + 4\]

\[(1 + 2x^{\frac{1}{4}})(1 - 2x^{\frac{1}{4}}) = 1 - 4x^{\frac{1}{2}}\]

\[32(a^{\frac{1}{4}} - 1)(a^{\frac{1}{4}} + 1) = 32(a^{\frac{1}{2}} - 1) = 32a^{\frac{1}{2}} - 32\]

• Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

\[x - 4x^{\frac{1}{2}} + 4 - (1 - 4x^{\frac{1}{2}}) + 32a^{\frac{1}{2}} - 32 + 1 = x - 4x^{\frac{1}{2}} + 4 - 1 + 4x^{\frac{1}{2}} + 32a^{\frac{1}{2}} - 32 + 1 = x + 32a^{\frac{1}{2}} - 28\]