② Найти область определения функции, a) y = √x²+3x-40 б) y = (x+2) / √(3x-12x²) a) y = √(x²-2x-48) δ) y = (2x-1) / √(4x-16x²)

a) \(y = \sqrt{x^2 + 3x - 40}\)

Для того чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство:

\[x^2 + 3x - 40 \ge 0\]

Решаем квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 40 = 0\). Дискриминант \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169\). Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 + 13}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 - 13}{2} = -8\]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будет:

\[x \in (-\infty, -8] \cup [5, +\infty)\]

Ответ: \(x \in (-\infty, -8] \cup [5, +\infty)\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

б) \(y = \frac{x+2}{\sqrt{3x - 12x^2}}\)

Для того чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство:

\[3x - 12x^2 > 0\]

Выносим \(3x\) за скобки:

\[3x(1 - 4x) > 0\]

Решаем методом интервалов. Нули функции: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{4}\). Интервалы:

• \((-\infty, 0)\)
• \((0, \frac{1}{4})\)
• \((\frac{1}{4}, +\infty)\)

Подставляем значения из каждого интервала в неравенство:

• \(x = -1\): \(3(-1)(1 - 4(-1)) = -3(5) = -15 < 0\)
• \(x = \frac{1}{8}\): \(3(\frac{1}{8})(1 - 4(\frac{1}{8})) = \frac{3}{8}(1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{8}(\frac{1}{2}) = \frac{3}{16} > 0\)
• \(x = 1\): \(3(1)(1 - 4(1)) = 3(-3) = -9 < 0\)

Решением неравенства будет:

\[x \in (0, \frac{1}{4})\]

Ответ: \(x \in (0, \frac{1}{4})\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

a) \(y = \sqrt{x^2 - 2x - 48}\)

Для того чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство:

\[x^2 - 2x - 48 \ge 0\]

Решаем квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 48 = 0\). Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\). Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{2 - 14}{2} = -6\]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будет:

\[x \in (-\infty, -6] \cup [8, +\infty)\]

Ответ: \(x \in (-\infty, -6] \cup [8, +\infty)\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

δ) \(y = \frac{2x-1}{\sqrt{4x - 16x^2}}\)

Для того чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство:

\[4x - 16x^2 > 0\]

Выносим \(4x\) за скобки:

\[4x(1 - 4x) > 0\]

Решаем методом интервалов. Нули функции: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{4}\). Интервалы:

• \((-\infty, 0)\)
• \((0, \frac{1}{4})\)
• \((\frac{1}{4}, +\infty)\)

Подставляем значения из каждого интервала в неравенство:

• \(x = -1\): \(4(-1)(1 - 4(-1)) = -4(5) = -20 < 0\)
• \(x = \frac{1}{8}\): \(4(\frac{1}{8})(1 - 4(\frac{1}{8})) = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} > 0\)
• \(x = 1\): \(4(1)(1 - 4(1)) = 4(-3) = -12 < 0\)

Решением неравенства будет:

\[x \in (0, \frac{1}{4})\]

Ответ: \(x \in (0, \frac{1}{4})\)

Ты молодец! У тебя всё получится!