10 * ③ |x-1|+ |x + 4| < 4 теңсіздікті шешіңіз.

Решение:

Рассмотрим три случая:

1. \(x < -4\). Тогда \[|x-1| = 1-x\] и \[|x+4| = -x-4\]. Неравенство принимает вид:\[1 - x - x - 4 < 4\]\[-2x - 3 < 4\]\[-2x < 7\]\[x > -\frac{7}{2}\] Таким образом, в этом интервале решение: \[-3.5 < x < -4\]
2. \(-4 \le x < 1\). Тогда \[|x-1| = 1-x\] и \[|x+4| = x+4\]. Неравенство принимает вид:\[1 - x + x + 4 < 4\]\[5 < 4\] Это неравенство не имеет решений.
3. \(x \ge 1\). Тогда \[|x-1| = x-1\] и \[|x+4| = x+4\]. Неравенство принимает вид:\[x - 1 + x + 4 < 4\]\[2x + 3 < 4\]\[2x < 1\]\[x < \frac{1}{2}\] В этом интервале нет решений.

Объединяя решения, получаем: \[-3.5 < x < -4\]