③ a= 7 d=50° B=60° ④ b=10 x = 59° ४= 22°

Задание 3

В треугольнике известна сторона a = 7, угол α = 50° и угол β = 60°.

Для решения треугольника нам нужно найти сторону b, сторону c и угол γ.

Сначала найдем угол γ, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ γ = 180° - α - β = 180° - 50° - 60° = 70° \]

Теперь, когда нам известен угол γ = 70°, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны b:

\[ \frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} \] \[ \frac{7}{\sin 50°} = \frac{b}{\sin 60°} \]

Отсюда выражаем b:

\[ b = \frac{7 \cdot \sin 60°}{\sin 50°} \]

Зная, что sin 60° ≈ 0.866 и sin 50° ≈ 0.766:

\[ b = \frac{7 \cdot 0.866}{0.766} ≈ \frac{6.062}{0.766} ≈ 7.91 \]

Теперь найдем сторону c, используя теорему синусов еще раз:

\[ \frac{a}{\sin α} = \frac{c}{\sin γ} \] \[ \frac{7}{\sin 50°} = \frac{c}{\sin 70°} \]

Выражаем c:

\[ c = \frac{7 \cdot \sin 70°}{\sin 50°} \]

Зная, что sin 70° ≈ 0.940:

\[ c = \frac{7 \cdot 0.940}{0.766} ≈ \frac{6.58}{0.766} ≈ 8.59 \]

Задание 4

В треугольнике известна сторона b = 10, угол α = 59° и угол γ = 22°.

Для решения треугольника нам нужно найти сторону a, сторону c и угол β.

Сначала найдем угол β, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ β = 180° - α - γ = 180° - 59° - 22° = 99° \]

Теперь, когда нам известен угол β = 99°, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны a:

\[ \frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} \] \[ \frac{a}{\sin 59°} = \frac{10}{\sin 99°} \]

Отсюда выражаем a:

\[ a = \frac{10 \cdot \sin 59°}{\sin 99°} \]

Зная, что sin 59° ≈ 0.857 и sin 99° ≈ 0.988:

\[ a = \frac{10 \cdot 0.857}{0.988} ≈ \frac{8.57}{0.988} ≈ 8.67 \]

Теперь найдем сторону c, используя теорему синусов еще раз:

\[ \frac{c}{\sin γ} = \frac{b}{\sin β} \] \[ \frac{c}{\sin 22°} = \frac{10}{\sin 99°} \]

Выражаем c:

\[ c = \frac{10 \cdot \sin 22°}{\sin 99°} \]

Зная, что sin 22° ≈ 0.375:

\[ c = \frac{10 \cdot 0.375}{0.988} ≈ \frac{3.75}{0.988} ≈ 3.79 \]

Ответ: a ≈ 8.67, c ≈ 3.79, β = 99°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Решение треугольников - полезный навык. Продолжай в том же духе!