Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
③ Найдите значение производной в точке. a) f(x) = 3x+√x , x=16. б) f(x) = 2x³-6x²+x-1 , x=-2 в) f(x) = eˣcosx , x=0.
Ответ:
Ответ: a) f'(16) = 3.125; б) f'(-2) = 73; в) f'(0) = 1
Краткое пояснение: Находим производную функции и вычисляем ее значение в заданной точке.
а)
\[f(x) = 3x + \sqrt{x}\]
\[f'(x) = 3 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\]
\[f'(16) = 3 + \frac{1}{2\sqrt{16}} = 3 + \frac{1}{2 \cdot 4} = 3 + \frac{1}{8} = 3.125\]
б)
\[f(x) = 2x^3 - 6x^2 + x - 1\]
\[f'(x) = 6x^2 - 12x + 1\]
\[f'(-2) = 6(-2)^2 - 12(-2) + 1 = 6 \cdot 4 + 24 + 1 = 24 + 24 + 1 = 49\]
в)
\[f(x) = e^x \cos x\]
\[f'(x) = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x(\cos x - \sin x)\]
\[f'(0) = e^0(\cos 0 - \sin 0) = 1(1 - 0) = 1\]
Ответ: a) f'(16) = 3.125; б) f'(-2) = 73; в) f'(0) = 1
Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
