③ Вычисли 58²-22² 58²-2.58.21+22² ④ Упростить (3x-2)(x+3)-(4-1)² (5) Разложить на множители a³+8+(a+2)-20

Задание 3: Вычислить

Для вычисления выражения \( \frac{58^2 - 22^2}{58^2 - 2 \cdot 58 \cdot 21 + 22^2} \) используем формулы сокращенного умножения.

• Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
• Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

1. Преобразуем числитель: \( 58^2 - 22^2 = (58 - 22)(58 + 22) = 36 \cdot 80 \)
2. Преобразуем знаменатель: \( 58^2 - 2 \cdot 58 \cdot 21 + 22^2 = (58 - 22)^2 = 36^2 = 36 \cdot 36 \)
3. Вычислим выражение: \( \frac{36 \cdot 80}{36 \cdot 36} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9} \)

Ответ: \( \frac{20}{9} \)

Задание 4: Упростить

Упростим выражение \( (x - 2)(x + 3) - (x - 1)^2 \).

1. Раскроем скобки: \( (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \)
2. Раскроем скобки: \( (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
3. Упростим выражение: \( x^2 + x - 6 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + x - 6 - x^2 + 2x - 1 = 3x - 7 \)

Ответ: \( 3x - 7 \)

Задание 5: Разложить на множители

Разложим на множители выражение \( a^3 + 8 + (a + 2) \cdot 2a \).

1. Представим 8 как куб: \( 8 = 2^3 \).
2. Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) \)
3. Раскроем скобки: \( (a + 2) \cdot 2a = 2a^2 + 4a \)
4. Подставим и упростим выражение: \( (a + 2)(a^2 - 2a + 4) + 2a^2 + 4a = a^3 + 8 + 2a^2 + 4a \)
5. Преобразуем: \( (a + 2)(a^2 - 2a + 4) + (a + 2)2a = (a + 2)(a^2 - 2a + 4 + 2a) = (a + 2)(a^2 + 4) \)

Ответ: \( (a + 2)(a^2 + 4) \)