■ 621. Определите модуль силы \(\overrightarrow{F}\), приложенной к уравновешенной однородной планке (рис. 122), если масса кубика, подвешенного к ней на невесомой нити, m = 0,3 кг.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть условие равновесия планки. Поскольку планка однородная, ее вес можно считать приложенным к центру планки. Пусть \(l\) - длина планки, \(l_1\) - расстояние от точки приложения силы \(\overrightarrow{F}\) до точки опоры, а груз массой \(m\) подвешен на расстоянии \(l\) от точки опоры (как видно из рисунка). В состоянии равновесия момент силы \(\overrightarrow{F}\) относительно точки опоры должен равняться моменту силы тяжести груза относительно той же точки.

Момент силы тяжести груза: $$M_g = m \cdot g \cdot l$$

Момент силы \(\overrightarrow{F}\): $$M_F = F \cdot l_1$$

Условие равновесия: $$M_F = M_g$$

$$F \cdot l_1 = m \cdot g \cdot l$$

Отсюда выражаем модуль силы \(F\): $$F = \frac{m \cdot g \cdot l}{l_1}$$

Из рисунка видно, что \(l_1 = \frac{1}{3} l\). Подставляем это выражение в формулу для \(F\):

$$F = \frac{m \cdot g \cdot l}{\frac{1}{3}l} = 3 \cdot m \cdot g$$

Подставляем известные значения: \(m = 0,3 \text{ кг}\), \(g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\):

$$F = 3 \cdot 0,3 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,9 \cdot 9,8 \text{ Н} = 8,82 \text{ Н}$$

Ответ: 8.82 Н