■ С-42. Разложение на множители по формуле a²-b² = (a - b) (a+b) 1. Разложите на множители: 1) a) 9p²-4; 1 2) a) - c²; 36 3) a) 4x²-y²; 4) a) 36x²-25y²; 5) a) a2b2-9; б) 1-25x²; 25 + y²; б) - 36 б) 16a²-b²; б) 9а²-81x²; б) х²-с²у²; в) 36-49а²; 4 в) 25р² -; 121' в) 81k2-с²; в) 49у²-64с²; в) х²у-1. 2. Разложите на множители: 1) a) 81-64x²y²; 2) a) (2a+b)² - (3a-5b)²; 6) 144a4c2x²-225; б) (х+у-а)²-(x-y-a)²;

1) a) 9p²-4;

9p² - 4 = (3p)² - 2² = (3p - 2)(3p + 2)

б) 1-25x²;

1 - 25x² = 1² - (5x)² = (1 - 5x)(1 + 5x)

в) 36-49а²;

36 - 49a² = 6² - (7a)² = (6 - 7a)(6 + 7a)

2) a) 1/36 - c²;

1/36 - c² = (1/6)² - c² = (1/6 - c)(1/6 + c)

б) (25 + y²)/36;

(25 + y²)/36 = (5² + y²)/6² = (не раскладывается)

в) 25р² - 4/121;

25p² - 4/121 = (5p)² - (2/11)² = (5p - 2/11)(5p + 2/11)

3) a) 4x²-y²;

4x² - y² = (2x)² - y² = (2x - y)(2x + y)

б) 16a²-b²;

16a² - b² = (4a)² - b² = (4a - b)(4a + b)

в) 81k2-с²;

81k² - c² = (9k)² - c² = (9k - c)(9k + c)

4) a) 36x²-25y²;

36x² - 25y² = (6x)² - (5y)² = (6x - 5y)(6x + 5y)

б) 9а²-81x²;

9a² - 81x² = (3a)² - (9x)² = (3a - 9x)(3a + 9x)

в) 49у²-64с²;

49y² - 64c² = (7y)² - (8c)² = (7y - 8c)(7y + 8c)

5) a) a2b2-9;

a²b² - 9 = (ab)² - 3² = (ab - 3)(ab + 3)

б) х²-с²у²;

x² - c²y² = x² - (cy)² = (x - cy)(x + cy)

в) х²у-1.

x²y⁴ - 1 = (xy²)² - 1² = (xy² - 1)(xy² + 1)

1) a) 81-64x²y²;

81 - 64x²y² = 9² - (8xy)² = (9 - 8xy)(9 + 8xy)

6) 144a4c2x²-225;

144a⁴c²x² - 225 = (12a²cx)² - 15² = (12a²cx - 15)(12a²cx + 15)

2) a) (2a+b)² - (3a-5b)²;

(2a + b)² - (3a - 5b)² = ((2a + b) - (3a - 5b))((2a + b) + (3a - 5b)) = (2a + b - 3a + 5b)(2a + b + 3a - 5b) = (-a + 6b)(5a - 4b) = (6b - a)(5a - 4b)

б) (х+у-а)²-(x-y-a)²;

(x + y - a)² - (x - y - a)² = ((x + y - a) - (x - y - a))((x + y - a) + (x - y - a)) = (x + y - a - x + y + a)(x + y - a + x - y - a) = (2y)(2x - 2a) = 4y(x - a)