■ С-42. Разложение на множители по формуле a²-b²= (a - b) (a+b) 1. Разложите на множители: 1) a) 4x²-1; 2) a) m² - a²; 3) a) a²-9y²; 4) a) 49x2-121a²; 5) a) x²y²-1; б) 1-9a2; б) - п² + b²; б) 81x2-y2; б) 100а2-25b2; б) с²-a2b2; в) 25-16с²; в) 4x²-q2; в) 36р² - с²; в) 144y2-16k2; в) а²с4-9. 2. Разложите на множители: 1) a) 25-36p2c2; 2) a) (3x+1)² - (4x + 3)²; б) 100a4b2c2 - 121; б) (a + b + c)² - (a-b-c)²;

1) a) 4x²-1;

4x² - 1 = (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)

б) 1-9a²;

1 - 9a² = 1² - (3a)² = (1 - 3a)(1 + 3a)

в) 25-16с²;

25 - 16c² = 5² - (4c)² = (5 - 4c)(5 + 4c)

2) a) m² - a²;

m² - a² = (m - a)(m + a)

б) - п² + b²;

-n² + b² = b² - n² = (b - n)(b + n)

в) 4x²-q2;

4x² - q² = (2x)² - q² = (2x - q)(2x + q)

3) a) a²-9y²;

a² - 9y² = a² - (3y)² = (a - 3y)(a + 3y)

б) 81x2-y2;

81x² - y² = (9x)² - y² = (9x - y)(9x + y)

в) 36р² - с²;

36p² - c² = (6p)² - c² = (6p - c)(6p + c)

4) a) 49x2-121a²;

49x² - 121a² = (7x)² - (11a)² = (7x - 11a)(7x + 11a)

б) 100а2-25b2;

100a² - 25b² = (10a)² - (5b)² = (10a - 5b)(10a + 5b)

в) 144y2-16k2;

144y² - 16k² = (12y)² - (4k)² = (12y - 4k)(12y + 4k)

5) a) x²y²-1;

x²y² - 1 = (xy)² - 1² = (xy - 1)(xy + 1)

б) с²-a2b2;

c² - a²b² = c² - (ab)² = (c - ab)(c + ab)

в) а²с4-9.

a²c⁴ - 9 = (ac²)² - 3² = (ac² - 3)(ac² + 3)

1) a) 25-36p2c2;

25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5 + 6pc)

б) 100a4b2c2 - 121;

100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc + 11)

2) a) (3x+1)² - (4x + 3)²;

(3x + 1)² - (4x + 3)² = ((3x + 1) - (4x + 3))((3x + 1) + (4x + 3)) = (3x + 1 - 4x - 3)(3x + 1 + 4x + 3) = (-x - 2)(7x + 4) = -(x + 2)(7x + 4)

б) (a + b + c)² - (a-b-c)²;

(a + b + c)² - (a - b - c)² = ((a + b + c) - (a - b - c))((a + b + c) + (a - b - c)) = (a + b + c - a + b + c)(a + b + c + a - b - c) = (2b + 2c)(2a) = 4a(b + c)