■ С-46. Решение систем линейных уравнений способом подстановки 1. Выразите в следующих уравнениях х через у и у через х: 1) a) x+y-5; б) х-у-0; B) y-x--3; 2) a) x-3y--6; 6)-2x+y-3; в) х + 5y-0; 3) a) 2y3x = 0; 6) 5x+2y--10; в) -4х-7y-5,6. из уравнений: 2. Решите систему уравнений способом подстановки. Вы- полните проверку, подставив полученное решение в каждое 1) a) (x+y-5, 3x+y-7; Sy-x=-3, B) 2x+y-9; 6) x-y-0, x-3y-6; -2x+y=3, г) 3x-y=-1; 3m-2n = 5, 2) a) (m+2n-15; 3k-5p=14, B) k+2p=1; 6) (a+3b = 2, 2c-d=2, (2a+36=7; г) (3c-2d = 3. 3. Решите систему уравнений: a) 1/51/2 (x + y) = 2, (x - y) = 1; 6) (0,4(x - y) -6,4. 10,3(x + y) = 22,2, 4. Найдите решение системы уравнений: { x+y-1-2, 1) x-y-3, z-2x; 2) {x+y=2, y+z=4, z+x-6.

1. Выразите в следующих уравнениях x через y и y через x:

1. а) x + y = 5
   • x = 5 - y
   • y = 5 - x
2. б) x - y = 0
   • x = y
   • y = x
3. в) y - x = -3
   • x = y + 3
   • y = x - 3
4. 2) а) x - 3y = -6
   • x = 3y - 6
   • y = (x + 6) / 3
5. б) -2x + y = 3
   • x = (y - 3) / 2
   • y = 2x + 3
6. в) x + 5y = 0
   • x = -5y
   • y = -x / 5
7. 3) а) 2y - 3x = 0
   • x = (2y) / 3
   • y = (3x) / 2
8. б) 5x + 2y = -10
   • x = (-2y - 10) / 5
   • y = (-5x - 10) / 2
9. в) -4x - 7y = 5.6
   • x = (-7y - 5.6) / 4
   • y = (-4x - 5.6) / 7

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

1. а) \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 5 - x \\ 3x + (5 - x) = 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 5 - x \\ 2x = 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 5 - 1 \\ x = 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 4 \\ x = 1 \end{cases}\]
2. б) \[\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = -6 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = y \\ y - 3y = -6 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = y \\ -2y = -6 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases}\]
3. в) \[\begin{cases} y - x = -3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = x - 3 \\ 2x + (x - 3) = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = x - 3 \\ 3x = 12 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 4 - 3 \\ x = 4 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 1 \\ x = 4 \end{cases}\]
4. г) \[\begin{cases} -2x + y = 3 \\ 3x - y = -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 2x + 3 \\ 3x - (2x + 3) = -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 2x + 3 \\ x = 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 2 \cdot 2 + 3 \\ x = 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 7 \\ x = 2 \end{cases}\]
5. 2) а) \[\begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases}\] \[\begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m = 15 - 2n \end{cases}\] \[\begin{cases} 3(15 - 2n) - 2n = 5 \\ m = 15 - 2n \end{cases}\] \[\begin{cases} 45 - 6n - 2n = 5 \\ m = 15 - 2n \end{cases}\] \[\begin{cases} -8n = -40 \\ m = 15 - 2n \end{cases}\] \[\begin{cases} n = 5 \\ m = 15 - 2 \cdot 5 \end{cases}\] \[\begin{cases} n = 5 \\ m = 5 \end{cases}\]
6. в) \[\begin{cases} 3k - 5p = 14 \\ k + 2p = 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} 3k - 5p = 14 \\ k = 1 - 2p \end{cases}\] \[\begin{cases} 3(1 - 2p) - 5p = 14 \\ k = 1 - 2p \end{cases}\] \[\begin{cases} 3 - 6p - 5p = 14 \\ k = 1 - 2p \end{cases}\] \[\begin{cases} -11p = 11 \\ k = 1 - 2p \end{cases}\] \[\begin{cases} p = -1 \\ k = 1 - 2 \cdot (-1) \end{cases}\] \[\begin{cases} p = -1 \\ k = 3 \end{cases}\]
7. 6) \[\begin{cases} a + 3b = 2 \\ 2a + 3b = 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 2 - 3b \\ 2(2 - 3b) + 3b = 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 2 - 3b \\ 4 - 6b + 3b = 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 2 - 3b \\ -3b = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 2 - 3 \cdot (-1) \\ b = -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 5 \\ b = -1 \end{cases}\]
8. г) \[\begin{cases} 2c - d = 2 \\ 3c - 2d = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} d = 2c - 2 \\ 3c - 2(2c - 2) = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} d = 2c - 2 \\ 3c - 4c + 4 = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} d = 2c - 2 \\ -c = -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} d = 2 \cdot 1 - 2 \\ c = 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} d = 0 \\ c = 1 \end{cases}\]

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите решение системы уравнений: