■ С-10. Решение задач с помощью уравнений Решите задачу: 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем пер- вый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько де- талей изготовил каждый рабочий? 2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каж- дому, если папа в 2 раза моложе дедушки? 3. Расстояние между пунктами А и В равно 40 км. Из пункта В выехал велосипедист, а из пункта А навстречу ему - автомобилист. Автомобилист проехал до встречи расстояние, в 4 раза большее, чем велосипедист. На ка- ком расстоянии от пункта А произошла встреча? 4. Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р. дороже изделия третьего сорта?

Решим задачи:

1. Пусть второй рабочий изготовил х деталей, тогда первый рабочий изготовил (х + 63) детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Составим уравнение:

   $$x + x + 63 = 657$$

   $$2x = 657 - 63$$

   $$2x = 594$$

   $$x = 594 : 2$$

   $$x = 297$$

   Значит, второй рабочий изготовил 297 деталей, тогда первый рабочий изготовил 297 + 63 = 360 деталей.

   Ответ: 360 деталей изготовил первый рабочий, 297 деталей изготовил второй рабочий.

2. Пусть возраст папы - х лет, тогда возраст дедушки - 2х лет. Вместе им 111 лет. Составим уравнение:

   $$x + 2x = 111$$

   $$3x = 111$$

   $$x = 111 : 3$$

   $$x = 37$$

   Значит, папе 37 лет, тогда дедушке 2 · 37 = 74 года.

   Ответ: 37 лет папе, 74 года дедушке.

3. Пусть велосипедист проехал до встречи х км, тогда автомобилист проехал 4х км. Вместе они проехали 40 км. Составим уравнение:

   $$x + 4x = 40$$

   $$5x = 40$$

   $$x = 40 : 5$$

   $$x = 8$$

   Значит, велосипедист проехал 8 км, тогда автомобилист проехал 4 · 8 = 32 км.

   Ответ: 32 км от пункта А произошла встреча.

4. Пусть стоимость изделия третьего сорта - х рублей, тогда стоимость изделия первого сорта - (х + 5000) рублей. Известно, что стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Составим уравнение:

   $$3x = x + 5000$$

   $$3x - x = 5000$$

   $$2x = 5000$$

   $$x = 5000 : 2$$

   $$x = 2500$$

   Значит, стоимость изделия третьего сорта 2500 рублей, тогда стоимость изделия первого сорта 2500 + 5000 = 7500 рублей.

   Ответ: 7500 рублей стоит изделие первого сорта, 2500 рублей стоит изделие третьего сорта.