■ свойство 558. Дана арифметическая прогрессия (а), у которой а₁ = 32 и d = -1.5. Является пи членом здой

Разбираемся:

Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = 32, d = -1.5.

Проверим, является ли членом этой прогрессии число, которое мы не видим на фото, обозначим его за aₙ = x.

Шаг 1: Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Шаг 2: Подставим известные значения:

\[x = 32 + (n - 1)(-1.5)\]

Шаг 3: Преобразуем уравнение и выразим n:

\[x = 32 - 1.5n + 1.5\] \[x = 33.5 - 1.5n\] \[1.5n = 33.5 - x\] \[n = \frac{33.5 - x}{1.5}\]

Шаг 4: Анализ полученного выражения:

Для того чтобы число x являлось членом данной арифметической прогрессии, необходимо, чтобы значение n было натуральным числом (целым положительным). То есть, (33.5 - x) должно делиться на 1.5 без остатка, и результат должен быть положительным целым числом.

Пример:

Пусть x = 2. Тогда:

\[n = \frac{33.5 - 2}{1.5} = \frac{31.5}{1.5} = 21\]

В этом случае, n = 21, что является натуральным числом. Следовательно, 2 является членом данной арифметической прогрессии (21-м членом).

Вывод:

Чтобы определить, является ли конкретное число членом прогрессии, подставьте его значение в формулу для n и проверьте, является ли n натуральным числом.