▲ 1. а) Вычислите градусные меры углов треугольника АВС (рис. 1). б) Найдите большую сторону треугольника АВС. (Ответ поясните.) • 2. Найдите длину стороны ХҮ треугольника ХОҮ (рис. 2).

a) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известны два угла: ∠B = 110° и ∠C = 28°. Найдем угол ∠A:

$$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 110° - 28° = 42°$$

Ответ:

∠A = 42°
∠B = 110°
∠C = 28°

б) Чтобы найти большую сторону треугольника АВС, нужно знать все три угла. Угол А равен 42°, угол В равен 110°, угол С равен 28°. Наибольший угол — ∠B = 110°. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, большая сторона треугольника АВС — сторона АС.

Ответ:

Большая сторона треугольника АВС - АС, так как она лежит против наибольшего угла ∠B = 110°.

2) Рассмотрим треугольник XOY. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известны два угла: ∠X = 62° и ∠Y = 124°. Найдем угол ∠O:

$$∠O = 180° - ∠X - ∠Y = 180° - 62° - 124° = -6°$$

Получается отрицательное значение угла, чего не может быть в треугольнике. Вероятно, в условии есть ошибка. Допустим, угол Y = 24°. Тогда угол О будет равен:

$$∠O = 180° - ∠X - ∠Y = 180° - 62° - 24° = 94°$$

Тогда ХY будет наибольшей стороной треугольника, так как против большего угла лежит большая сторона, значит, сторона ХY=12 см.

Ответ: 12 см