3. ★★☆ Вершина параллелограмма и се- редины двух его противоположных сторон образуют равносторонний тре- угольник. Найдите углы параллело- грамма. (рис.)

Ответ: 30°, 150°

Разбираемся:

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AK=KB и CL=LD, при этом треугольник KBL равносторонний.

Тогда ∠KBL = 60°. Так как ∠KBL является одним из углов параллелограмма, то можно найти и другие углы параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Значит, ∠BAD = ∠BCD = 60°, а ∠ABC = ∠ADC = (180° - 60°) = 120°.

KL || AD, KB=BL, ∠KBL = 60°

Шаг 1:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, углы BKL и BLK равны: (180 - 60):2 = 60

Шаг 2:

KL || AD, KB=BL, ∠KBL = 60°

Угол AKB= 180-60 = 120° (смежные углы)

Шаг 3:

Рассмотрим треугольник AKB. Он равнобедренный, так как AK = KB. Значит, углы при основании AB равны.

∠KAB = ∠KBA = (180-120):2 = 30°

Шаг 4:

Тогда угол А = 30+30 = 60, угол В = 120.

Шаг 5:

Углы параллелограмма равны 30°, 150°, 30°, 150°.

Шаг 6:

В параллелограмме ABCD ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: 30°, 150°

Ответ: 30°, 150°