13.4 ★☆☆ Биссектриса угла прямоугольника разбивает его другую сторону на отрезки с длинами 5 и 7 см так, как это показано на рисунке 13.39. Найдите площадь этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник, изображенный на рисунке 13.39. Биссектриса угла прямоугольника делит противоположную сторону на отрезки длиной 5 см и 7 см.

Пусть дан прямоугольник ABCD, в котором биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, так что BE = 5 см и EC = 7 см. Тогда BC = BE + EC = 5 + 7 = 12 см.

Так как AE - биссектриса, то угол BAE равен углу EAD. Также угол BAE равен углу AEB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, угол AEB равен углу EAD, и треугольник ABE - равнобедренный, то есть AB = BE = 5 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна AB × BC = 5 × 12 = 60 квадратных сантиметров.

Ответ: 60 кв. см