(16) ★☆☆ Bне равностороннего треугольника АВС взяли точку М так, что длина отрезка АМ равна стороне этого треугольника, а угол МАС равен 20° Найдите угол СВМ.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. 1. Понимание условия задачи: * У нас есть равносторонний треугольник ABC. * Внутри треугольника находится точка M. * Длина отрезка AM равна стороне треугольника ABC. * Угол MAC равен 20 градусов. * Нужно найти угол CBM. 2. Основные свойства, которые нам понадобятся: * В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны 60 градусам. * Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. 3. Пошаговое решение: * Обозначим сторону треугольника ABC за \(a\). Тогда \(AM = a\). * Угол BAC = 60 градусов, так как ABC - равносторонний треугольник. * Угол MAC = 20 градусов (дано). * Угол MAB = Угол BAC - Угол MAC = 60 - 20 = 40 градусов. * Рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем, что \(AB = a\) (сторона равностороннего треугольника) и \(AM = a\). Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ABM = углу AMB. * Сумма углов в треугольнике ABM равна 180 градусов. Поэтому: Угол MAB + Угол ABM + Угол AMB = 180 40 + Угол ABM + Угол ABM = 180 2 * Угол ABM = 140 Угол ABM = 70 градусов. * Теперь найдем угол CBM. Мы знаем, что угол ABC = 60 градусов (так как ABC - равносторонний треугольник). * Угол CBM = Угол ABC - Угол ABM = 60 - 70 = -10 градусов. * Угол ABC = 60 градусов. * Угол ABM = 70 градусов. * Угол CBM = Угол ABM - Угол ABC = 70 - 60 = 10 градусов.

Ответ: 10

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!