13.8 ★☆☆ Две параллельные прямые пересекают стороны прямого угла. Одна из них образует с его стороной угол в 50°. Какой угол образует вторая прямая со второй стороной этого угла (рис. 13.43)?

Пусть дан прямой угол, и две параллельные прямые пересекают его стороны. Одна из прямых образует угол 50° с одной стороной прямого угла. Нужно найти угол, который вторая прямая образует с другой стороной этого угла. Поскольку прямые параллельны, углы, которые они образуют с одной и той же прямой (в данном случае, со сторонами прямого угла), будут связаны между собой. Рассмотрим два случая: 1. Если угол 50° образован с одной из сторон прямого угла, то вторая прямая образует угол, который является дополнением угла 50° до 90°. Тогда искомый угол равен: $$90° - 50° = 40°$$ 2. Если вторая прямая пересекает продолжение стороны прямого угла. Угол между второй прямой и другой стороной прямого угла может быть смежным с углом 50°. В этом случае смежный угол к углу 50° будет равен: $$180° - 50° = 130°$$ Так как прямой угол равен 90°, угол между второй прямой и стороной прямого угла равен: $$130° - 90° = 40°$$ Второй угол, который образует вторая прямая равен: $$50 + 90 = 140°$$ Ответ: Вторая прямая образует угол либо 40°, либо 140°.