10. ★☆☆ Угол между биссектрисами рав- нобедренного треугольника, проведён- ными к его боковым сторонам, равен 50°. Найдите угол между этими сторо- нами треугольника.

Решение:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O, и угол AOC = 50°.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, угол A = углу C.
3. Сумма углов треугольника AOC равна 180°, следовательно, угол OAC + угол OCA = 180° - 50° = 130°.
4. Так как AO и CO - биссектрисы, то угол OAC = угол A / 2, угол OCA = угол C / 2. Значит, угол A / 2 + угол C / 2 = 130°. Следовательно, угол A + угол C = 260°.
5. Но в треугольнике ABC угол A + угол B + угол C = 180°, значит, угол B = 180° - (угол A + угол C) = 180° - 260° = -80°.
6. Однако угол не может быть отрицательным, значит, была допущена ошибка в предположении, что угол AOC = 50°. Угол между биссектрисами должен быть внешним углом.
7. Тогда угол AOC = 180° - 50° = 130°.
8. Угол OAC + угол OCA = 180° - 130° = 50°.
9. Так как AO и CO - биссектрисы, то угол OAC = угол A / 2, угол OCA = угол C / 2. Значит, угол A / 2 + угол C / 2 = 50°. Следовательно, угол A + угол C = 100°.
10. Тогда угол B = 180° - (угол A + угол C) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°