★☆☆ В треугольнике АВС провели высоты АК И СЕ. Точка М — середина его стороны АС. Докажите, что треугольник МКЕ равнобедренный.

Доказательство:

В треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AK\) и \(CE\). Точка \(M\) - середина стороны \(AC\).

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AKC\). Так как \(M\) - середина гипотенузы \(AC\), то \(AM = MC = MK\). Следовательно, \(\triangle AMK\) - равнобедренный, и \(MK = MC\).

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AEC\). Так как \(M\) - середина гипотенузы \(AC\), то \(AM = MC = ME\). Следовательно, \(\triangle CME\) - равнобедренный, и \(ME = MC\).

Шаг 3: Из шагов 1 и 2 следует, что \(MK = MC = ME\). Таким образом, \(MK = ME\).

Вывод: Так как \(MK = ME\), то треугольник \(MKE\) - равнобедренный.